苏科版七年级数学下册第9章9.4.2乘法公式课件
ID:87316 2022-08-18 1 4.50元 19页 256.45 KB
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第9章整式乘法与因式分解9.4乘法分式七年级数学下册苏科版第2课时乘法分式,1乘法公式2乘法公式的应用,CONTENTS1新知导入,复习引入上节课我们学习的知识是什么?完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,CONTENTS2课程讲授,乘法公式定义:完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式,在计算中可以直接使用.,乘法公式例1计算:(1)(x-3)(x+3)(x2+9);(2)(2x+3)2(2x-3)2.解:(1)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2)2-92=x4-81.(2)(2x+3)2(2x-3)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x4-72x2+81.,乘法公式①先构造出平方差的形式②进行平方差完全平方计算③去括号④合并同类项例2计算:(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.解:(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.,平方差公式完全平方公式乘法公式例3计算:(x+y-4)(x+y+4).解:(x+y-4)(x+y+4)=[(x+y)-4][(x+y)+4]=(x+y)2-42=x2+2xy+y2-16.,乘法公式练一练:计算:(a+3b)2-(a-3b)2.解:(a+3b)2-(a-3b)2=[a2+2·a·3b+(3b)2]-[a2-2·a·3b+(3b)2]=(a2+6ab+9b2)-(a2-6ab+9b2)=a2+6ab+9b2-a2+6ab-9b2=12ab.,乘法公式的应用解:由题意,得(a+b)2=12.∴a2+2ab+b2=1,∴a2-12+b2=1,∴a2+b2=13.∵(a-b)2=(a+b)2-4ab,∴(a-b)2=1-4×(-6)=25.整体思想例4已知a+b=1,ab=-6.求a2+b2,(a-b)2的值.方法2:由题意,得a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-6)=13.,乘法公式的应用例5已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴(2a+2b)2-12=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴2(a+b)=±8,∴a+b=±4.整体思想,乘法公式的应用练一练:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2的值;(2)ab的值.解:(1)∵(a+b)2=7,(a-b)2=3,∴a2+2ab+b2=7,①a2-2ab+b2=3,②∴①+②,得:2a2+2b2=10,∴a2+b2=5.(2)①-②,得:4ab=4,∴ab=1.,CONTENTS3随堂练习,1.利用完全平方公式计算1012+992得()A.2002B.2×2002C.2×1002+1D.2×1002+22.已知a-b=4,ab=3,则a2+b2的值是()A.10B.16C.22D.28DC,3.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为()A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4bC,4.已知y2+1-2y+︱x-2︱=0,若x、y为等腰三角形的两边,求第三边的长.解:∵y2+1-2y+︱x-2︱=0,∴y2-2y+12+︱x-2︱=0,∴(y-1)2+︱x-2︱=0,x-2=0且y-1=0,∴x=2,y=1.∵x、y为等腰三角形的两边,∴三边为1、1、2或2、2、1,∵三角形的任意两边之和大于第三边,∴三边为2、2、1,即第三边为2.,CONTENTS4课堂小结,乘法公式完全平方公式乘法公式的应用两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2
苏科版七年级数学下册第9章9.4.2乘法公式课件